研究函数y=x^2+c/x^2(常数才>0)在定义域内的单调性，并说明理由

解：设x1,x2为函数定义域内的两个数，且x1>x2>0;
f(x1)=x1^2+c/x1^2
f(x2)=x2^2+c/x2^2
f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)+c[(x2^2-x1^2)/(x1x2)^2]
=(x1^2-x2^2)[1-c/(x1x2)^2]=(x1-x2)(x1+x2)[((x1x2)^2-c)/(x1x2)^2]
因为x1>x2>0，所以(x1-x2)>0;(x1+x2)>0;

当-x1x2<c<x1x2时，f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 增函数；
当-x1x2>c或x1x2<c时，f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 减函数；

同理，如果设x1,x2为函数定义域内的两个数，且0>x1>x2;
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)[((x1x2)^2-c)/(x1x2)^2]
因为0>x1>x2，所以(x1-x2)>0;(x1+x2)<0;

当-x1x2<c<x1x2时，f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 减函数
当-x1x2>c或x1x2<c时，f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),增函数。